こんにちは。 いやー年末にどっと疲れが出るとは言いますが、私も１２時間寝てしまうほど疲れてたとは… 大概忘年会のはしごのせいです、すいません。 今日でツアー開幕まであと１週間です。やっと希望が見えてきました。 今日はランキングにまつわる数字その２です。各ランキングに求められる成績を見ていきましょう。 突然ですが世界ランキング１位、ジョコビッチの今年の勝率はいくらくらいだったかわかりますか？クイズです。 当たり前ですが世界ランキング１位なんだからものすごい勝率のはずですよね。 ちょっと下に答えを書きましたが、８８．４％（６１－８）です。 これを見てどう思われるかは難しいところですが、やや予想より低いと思った方が多いのではないでしょうか。 では世界ランキング１０位、フェレールの勝率はいくらでしょうか？ 正解は６９．２％（５４－２４）です。 最後に世界ランキング２０位、フォニーニの勝率はいくらでしょうか？ 正解は６０．６％（４０－２６）です。 この３つのデータを見て気づくことはないでしょうか。 実は勝率の壁がこの辺りにあります。６割程度勝てればトップ２０に入れますし、７割程度勝てればトップ１０、８割以上勝つとトップ５かそれ以上になれます。 たった１割ずつの差なのですが、これは大きな差なのです。 簡単な思考実験ですが勝率を１割上げるというのはすべての状況で等価ではないことは明らかです。 勝率９割のチームが何度勝っても勝率１０割にはできませんし、仮に勝率８割だとしても９割にするまで勝つにはかなりの時間を要します。 一方で勝率０割のチームは勝つとすぐ１割に乗ってきます。 基本的に確率は５割に向かうほうの動きがより強くなります。 これも簡単な話ですが勝率３割３分３厘のチームは１勝２敗で勝率を維持、２勝２敗なら５割に向かいますが、勝率６割６分６厘のチームは２勝１敗で勝率を維持、２勝２敗なら５割に向かいます。 たった１割ずつなんですが、この差が大きいんです。逆に言えば１０試合に１試合勝ちを拾えれば、違うステップに進めるということでもあります。 次のグラフを見てみましょう。 ご覧の通り多少の大小はあれど、勝率８０％を達成しているのはトップ３（ジョコビッチ、フェデラー、ナダル）、勝率７０％をトップ１０はほぼすべて達成、勝率６０％をトップ２０が全員達成、５０％近くでもトップ３０に入ることができます。 これを見ると驚きですよね。１勝１敗ペースでトップ３０なのかと。 もちろんこの数字にもまやかしはありますが、しかし事実は事実。そしてここから意外な事実がわかってきます。 ３０位付近の選手は初戦敗退が続くような時期も存在する ということです。当たり前ですがコンスタントに１年間１戦目を勝って２戦目に負けるなんていう機械じみたことはあり得ません。 選手には波がありますし、得意サーフェスの存在もあります。 実際に錦織圭はいい具体例を残しています。２０１１年、２０１２年の例を見てみましょう。 ２０１１年（最終２５位、３６－２２、６２．０％） チェンナイ　　　　　　Ｑ（２－１） 全豪　　　　　　　　　３Ｒ（２－１） サンノゼ　　　　　　　２Ｒ（１－１） メンフィス　　　　　　予選２Ｒ デルレイ　　　　　　　Ｓ（３－１） インディアンウェルズ　１Ｒ（０－１） マイアミ　　　　　　　２Ｒ（１－１） ヒューストン　　　　　Ｆ（４－１） バルセロナ　　　　　　３Ｒ（２－１） ベオグラード　　　　　１Ｒ（０－１） マドリード　　　　　　１Ｒ（０－１） ローマ　　　　　　　　予選２Ｒ後本選棄権 全仏　　　　　　　　　２Ｒ（１－１） クイーンズ　　　　　　１Ｒ（０－１） イーストボルン　　　　Ｓ（３－１） ウィンブルドン　　　　１Ｒ（０－１） シンシナティ　　　　　予選通過１Ｒ（０－１） ウィンストン＝セーラム　予選通過３Ｒ（２－１） 全米　　　　　　　　　１Ｒ（０－１） クアラルンプール　　　Ｓ（３－１） 東京　　　　　　　　　１Ｒ（０－１） 上海　　　　　　　　　Ｓ（４－１） バーゼル　　　　　　　Ｓ（４－１） パリ　　　　　　　　　１Ｒ（０－１） デ杯４勝（ランキングポイントには１５ｐ加算） こう見るとほとんど負けてるイメージがないでしょうか。実質大きな加点をしているのは上海＋バーゼルの６６０ｐ、あとはヒューストンＦの１５０ｐです。 これで８１０ｐ稼いで、あとはちまちまと稼いで２５位（１４３０ｐ）です。 こんなんで、と言ってしまえば失礼ですがコミットメントプレイヤーの３０位に入れます。 ではトップ選手として歩み、全豪８強を経験した２０１２年はどうでしょうか。実は驚きの結果が出ています。 ２０１２年（最終１９位、３７－１８、６７．２％） ブリスベン　　　　　　２Ｒ（１－１） 全豪　　　　　　　　　Ｑ（４－１） ブエノスアイレス　　　Ｑ（２－１） アカプルコ　　　　　　２Ｒ（１－１） インディアンウェルズ　２Ｒ（０－１） マイアミ　　　　　　　４Ｒ（２－１） モンテカルロ　　　　　３Ｒ（２－１） バルセロナ　　　　　　３Ｒ（２－１） マドリード、ローマ、全仏欠場 ウィンブルドン　　　　３Ｒ（２－１） ニューポート　　　　　Ｑ（２－１） アトランタ　　　　　　Ｑ（１－１） ロンドン五輪　　　　　Ｑ（３－１） カナダ　　　　　　　　２Ｒ（０－１） シンシナティ　　　　　３Ｒ（２－１） 全米　　　　　　　　　３Ｒ（２－１） クアラルンプール　　　Ｓ（２－１） 東京　　　　　　　　　Ｗ（５－０） 上海　　　　　　　　　２Ｒ（１－１） パリ　　　　　　　　　３Ｒ（１－１） デ杯　２勝１敗（ランキングポイントには４５ｐ加算） ※パリの１敗は試合前棄権のため、勝率データには反映されていないと推測 特に期待された２月、７月シーズン（上位シードでの出場でした）で、一度もベスト４になれないというふがいない成績（現在から比較すれば）ですが、東京Ｗ、全豪Ｑ、ロンドン五輪Ｑ（１３５ｐ）、で９９５ｐを稼ぎ１９位（１８３０ｐ）。 他の選手の例を出すと私が調べる量が増えるのでやめますが、このあたりの中位選手というのは９０ｐ付近の成績をちまちま稼ぐか、「年２～３回大爆発、あとは結構負けてる」という成績ばかりです。 実際に考えてみるとランキングポイントに反映されるのは１８大会、仮にすべて９０ｐならば９０×１８＝１６２０ｐです。この１６２０ｐは２０１４年年末で言えば２２位相当です。 ９０ｐというのはグランドスラムで３回戦、マスターズで１６強、ＡＴＰ５００でＱ、ＡＴＰ２５０でＳの数字で、結構よく出てくる数字です。 ですから錦織がもう１０位台中盤とかに落ちるには、これから１年間信じられないスランプにでも陥らない限りまずないと断言できます。 この事実を知らなかった観戦１年目の私はすごくもどかしかったです。 よく見ると春の主要大会ではしっかり勝っているのですが、特に２月７月の成績はかなり悪く、このままじゃランキングが落ちるのは時間の問題だと思っていました。 数回の爆発でこのレベルのランキングはキープできますし、逆に言えばトップ選手にとってグランドスラムの３回戦で当たるこのレベルの選手（１７～３２位）はさほど脅威ではないことも分かります。 ７試合あるグランドスラムの３試合目で躓いているようではなかなか優勝は見えてきません。トップ選手にとってこのレベルの選手に対して力の差を見せつける戦いというのはある種上位ラウンドよりも重要な存在なのかもしれません。 ではここからは１位に求められる成績です。 前回「錦織の成績に各大会もう１勝ずつ加えれればざっと倍の１００００ｐになる」という話をしました。 しかしこれが誤りであることはすぐにわかります。 それは５００以下の大会にこれ以上の上積みが望めないことです。 採用されている１６８０ｐ中の１５００ｐが４大会の優勝によって入っており、これらを倍にすることはできません。 そもそも下部大会だからといって４勝することは非常に難しく、来年もっとランキングがよくなっても５００以下で３勝以下である可能性は十分にあり得ます。 したがって５００以下の大会で１５００ｐ稼いだと仮定しましょう。これはジョコビッチ（１０４０ｐ）、フェデラー（２６３５ｐ）、ナダル（１２００ｐ）からしてもおかしくない設定であることは明らかです。 すると４大大会＋マスターズで８５００ｐ稼ぐ必要があり、これは今年の錦織の２９４５ｐの約３倍ということになり、錦織圭は１勝もしくは２勝上積みする成績をコンスタントに挙げないといけなくなります！！！ １位なんだから当たり前だろという話ですが、これにも大きなトリックがあります。 錦織圭の勝率のグラフに注目しましょう。ほぼ８割です。ではなぜここまでランキングポイントが低く過小評価されているのか？ 答えは簡単です、欠場が多かったからです。 今シーズンの錦織はマスターズ欠場を３つ、全仏と上海は手負いの状態での出場でした。 この５大会でわずか２０ｐでしたが、この５大会で１０００ｐ取れていればＧＳ＋マスターズで４０００ｐ稼いでいたことになり、ほぼ２倍ペースでいいことがわかります。 さて欠場した５大会で１０００ｐというのは、すべてＱ（＝１０８０ｐ）というのが現実的な仮定です。ここから１位を取るための成績をはじき出すと ＧＳ→Ｗ，Ｓ，Ｑ，Ｑ（＝３４４０ｐ） ＭＳ→Ｗ，Ｆ，Ｆ，Ｓ，Ｓ，Ｓ，Ｓ，１６強（＝３７３０ｐ） それ以外→１５００ｐ となり、これで８６７０ｐとなり、通常であればほぼ２位相当です。 現実的にはこれにグランドスラムのＱをＦにするのが１位選手の成績というイメージなのでそれを取り入れると８４０ｐ増えて９６１０ｐです。 まあグランドスラムとマスターズでわずか２勝で１位というのはできすぎなので、ここからＦやＳがいくつかＷになって、その代わりどっかが序盤で敗退というのが現実的な数字でしょう。 参考までにジョコビッチの成績を並べると ＧＳ→Ｗ，Ｆ，Ｓ，Ｑ（＝４２８０ｐ） ＭＳ→Ｗ，Ｗ，Ｗ，Ｗ，Ｓ，１６強，１６強，欠場（＝４５４０ｐ） それ以外→１０４０ｐ ９８６０ｐという成績です（ファイナル除く）。上の錦織の勝手な仮定と違うのはマスターズの優勝の数くらいで、やはり１位にはこれくらいの成績が求められるということでしょう。 そして当たり前の事実を書きますが、１位でも負ける時は負けます。 カナダ→シンシナティ→全米では７勝３敗です。こういう時期も存在するということです。 まあトーナメント系の競技にありがちなことですが、「優勝以外、必ずどこかで負ける」わけですから気長に見ることが大事です。 それが２か月も３か月も続くようなら問題ですが、トップ選手は黙っててもそのうち勝ちだすので、長い目で見ましょう。短絡的な見解ほど全体が見えていないものはありません。 長々と書いてきましたが今日言いたかったことは２つ、１１位～３０位付近の選手の意外な成績の低調さと、１位の選手の成績目安です。 次回からはスタッツについての数字を見ていきましょう。まだまだテニスの奥深さを紹介していこうと思います。なお次回は電卓を用意することを強く推奨します。あと余裕があれば高校数学Ａの確率分野を復習しておきましょう。それでは。